상황에 꼭맞는 수익률계산법(로그수익률, 산술평균수익률, 기하평균수익률)

수익률 계산에는 여러 가지 방법이 있어요
적절한 때에 적절한 수익률계산수익률 계산 방법을 사용하여야 잘못된 수익률 계산으로 인한 오류에 빠지지 않겠죠?
우리가 공부하는 목적은 수익을 내는 것이죠.
수익률계산을 학문적으로 분석할 필요까지는 없으니까 최대한 쉽게, 요점은 제대로 파악해서 이해를 통한 적절한 수익률 계산법을 터득하면 되겠어요

우리는 4가지 수익률을 공부해 볼꺼에요
2개씩 묶어서 비교하며 알아 봅시다
1. 단순수익률 vs 로그수익률
첫 번째로 단순수익률과 로그수익률입니다.
단순수익률부터 알아볼까요
자, 우리는 삼성전자를 1주 80,000원에 매수를 하였고, 시간이 지나 성공적으로 100,000원에 매도를 하였습니다.
와우! 수익이 발생했어요
얼마의 수익이 발생했죠?
매도금액-매수금액=수익
100,000원 - 80,000원 = 20,000원
20,000원의 수익이 나왔습니다.
얼마를 투자해서 수익을 거뒀나요?
바로 매수금액 80,000원입니다.
그럼 비율로 나타낼 볼까요
우리 초등학교때 분수 배웠죠...

(비교)/(기준)
20,000 / 80,000 = 0.25
0.25 * 100 = 25 (%)

네 우리는 25%의 수익을 올렸습니다.
바로

단순수익률

이 공식이 단순수익률의 공식입니다.

단순수익률이 잘못된 방법은 아닙니다.
하지만 금융에서는 단순수익률 보다 로그수익률을 주로 사용합니다.
조금은 어려울 수 있지만 요점만 파악하고 사용해 봅시다
고등학교 수학시간에 우리는 자연상수 e에 대해서 배웠습니다.

자연상수

배웠습니다. 기억이 안 날 뿐이지요. 왜 이식이 나왔는지 모르셔도 됩니다. 그냥 지나가세요
이 e를 자연상수라고 부르고 약 2.71....입니다.
왜, 수학자들은 이런 수를 발견했을까요?
2가지 설이 있습니다.
1. 로그미분을 간소화하기 위해서
2. 이자율계산을 정확히 하기 위해서
우리가 관심을 가져야 할 부분이 바로 두 번째 이유입니다.
연속된 기간의 복리 수익률을 계산해야 하기 때문에...
이게 무슨 말이지...
가격이 올라가면 올라간 가격이 다시 수익의 원금이 됩니다.
예를 들면 1000원이 있고 연이율이 10%라고 합시다
원금 1000원이 1년 뒤면 1000원의 10%, 100원의 수익이 생깁니다.
총 1000+100 = 1100원의 잔고가 되었습니다.
또다시 1년뒤면 1000원의 10%, 100원의 수익이 수익이 생겨서 1100+100 = 1200원이 될까요?
이 계산법은 단리법입니다.
우리의 주가 수익률은 복리로 계산해야 합니다.
다시 한번 해볼까요
1000원을 투자하고 1년 뒤 수익금 100원이 올라 1100원이 되었습니다.
1년 뒤 1100원의 10%가 올라 110원이 올라 1100 + 110 = 1210원이 되었습니다.
우리의 주가는 이렇게 계산이 되는 것이 더 합리적이겠지요?

다른 예로, 1000원의 주가가 50%가 올랐습니다. 
그러면 1000원의 50%, 500원이 올랐네요
그러면 주가는 1500원이 됩니다.
다음 해, 주가는 50%가 내렸습니다.
그러면 1500원의 50%, 750원이 내렸습니다.
주가는 1500-750 = 750원이 됩니다.
아니, 50% 오르고 50% 내리면 본전 아닌가?
단순수익률로 계산하면 이렇게 됩니다.
그러면 로그수익률로 볼까요
(최종가격 / 최초가격)에 밑이 e인 로그를 취해주면 로그수익률이 됩니다.
밑이 e인 로그를 자연로그라고 합니다.
로그의 성질에 의해
진수의 나눗셈은 로그의 뺄셈이 됩니다.
이해하지 않으셔도 됩니다.
그냥 공식을 보여드릴게요

1000원이 1500원이 되면 로그수익률은 50%일까요?
한번 계산해 봅시다.
아 로그계산을 못하신다고요?
우리 pc에 공학용 계산기를 자세히 보시면 ln이라는 기호가 있어요
그냥 누르세요
ln(1500) - ln(1000) = 약 40.5%가 됩니다.
그러면 1500원이 1000원이 되면 몇 퍼센트일까요?
ln(1000) - ln(1500) = 약 -40.5%가 됩니다.
그럼, 로그수익률로 계산하면 40.5% 오르고 40.5% 내리면 본전이 되네요
훨씬 직관에 가깝지 않은가요?

거꾸로 수익률이 제공되어 있는 상황에서 최종가격을 구해 볼까요
로그의 정의에 의해, 지수형태로 바꾸면

몰라도 됩니다.

공식을 적어볼께요

그러면 1000원의 주가가 50%의 수익률을 올리려면 얼마가 되면 될까요

약 1649원이 목표가가 됩니다.
이제 로그수익율에 대해서 이해가 되시나요?

그럼 두번째로
산술평균수익률 과 기하평균수익률을 알아보겠습니다.
최대한 핵심만 짚고 가실께요
상황별로 이해하면 쉽습니다.
먼저 산술평균은 바로 우리가 제일 많이 쓰는 평균입니다.
국어 100점, 수학 70점, 영어 40점 이면 평균은 몇 점일까요?

그러면 산술평균은 언제쓸까요
제 잔고를 보니
세 종목의 수익률이 있습니다.
삼성전자 20%, 현대차 40%, 카카오 90%의 수익률을 기록했습니다.
각각 다른 종목의 수익률을 통합할 때, 
우리는 산술평균수익률을 사용합니다.

바로 50%가 됩니다.

마지막으로 기하평균수익률은 언제 사용할까요?
기하평균을 먼저 알아볼까요
이해를 돕고자 간단한 예를 들어 보겠습니다.
삼성전자 주가가 1,000원이라고 합시다.
1년 후 2배가 올라 2,000원이 되었습니다.
또 1년후, 8배가 올라 2,000*8 = 16,000원이 되었습니다.
즉, 1,000원이 2000원, 또 16,000원이 되었습니다.
2년간 2배, 8배가 올랐다면 년간 몇 배가 올랐을 까요?
만약. 산술평균을 한다면 (2+8) / 2 = 5, 5배가 될 거 같은데요
년간 5배가 올랐는지 볼까요
1,000원의 5배는 5,000원, 또다시 5배는 5*5,000 = 25,000원
25,000이 되었습니다. 16,000원이 맞는데 말이죠
이렇든 곱에 대한 평균을 할때, 기하평균을 사용합니다.
아래는 기하평균의 식입니다.

위 식을 우리의 예에 적용해 보면

1년에 평균 4배가 됩니다.
확인해 볼까요
1,000원의 4배는 4,000원
또다시 4,000원의 4배는 16,000원이 됩니다.

자 그럼, 실질적인 예로,
3년간 수익률이 20%, 40%, 50%라고 합니다.
년 평균수익률은 얼마일까요

약 34%가 됩니다.

각각의 상황에 따라 적절한 수익률을 사용하실 수 있겠지요.